Qué podría haber sido la universalidad para Euclides

Document Type

Book

Publication Date

11-17-2021

Abstract

Las proposiciones geométricas de los Elementos de Euclides son universales. Pero, ¿en qué sentido lo son? ¿Tratan las proposiciones geométricas acerca de una cierta totalidad de ítems geométricos (posiblemente objetos)? Ello resultaría sugerido al leer tales proposiciones como sigue: 'Para todo segmento x, construir esto y esto'; 'Todos los triángulos son así y así'. ¿Tratan estas proposiciones de cualquier elemento de tal totalidad? Ello resultaría sugerido al leerlas del siguiente modo: 'Dado cualquier segmento, construir esto y esto'. 'Cualquier triángulo es así y así'. ¿Se refieren a esquemas (en el sentido lógico) de cualquier elemento de tal totalidad? Como parecería estar sugerido al leerlas de la siguiente manera: 'Dado el (un) segmento AB, construir esto y esto', 'El (un) triángulo ABC es así y así'. Considero que todas estas interpretaciones, estén ellas apoyadas o no en consideraciones filológicas, entran en conflicto con un hecho crucial: que no se proporciona ninguna condición global de identidad para los ítems relevantes, e incluso no hubiera podido proporcionarse en el entramado conceptual de la geometría de Euclides. Todo lo que se proporciona son condiciones locales de identidad, que dependen de representaciones diagramáticas de estos ítems. Luego, ningún sentido claro estaría disponible para las afirmaciones universales referidas, en un sentido u otro, a una totalidad fija de ítems geométricos. Posiblemente, el modo en que hoy concebimos a tal totalidad se encuentra condicionado, o al menos es diferente del modo en que lo griegos concebían una totalidad fija de ítems geométricos. Sin embargo, la pregunta que estoy planteando es una pregunta para nosotros, no para ellos. No estoy preguntando si Euclides concebía a una totalidad de ítems geométricos en algún sentido compatible con la ausencia de condiciones globales de identidad para sus elementos. Estoy preguntando si existe un modo para nosotros de comprender lo que él podría haber tomado como una afirmación universal, dado que no podemos adscribirle nuestra concepción de una totalidad fija de ítems geométricos. No quiero una respuesta desde la filología, simplemente porque esta es una pregunta que la filología no puede responder, puesto que no trata de lo que está escrito, sino de cómo nosotros entendemos lo que está escrito. Sin embargo,

Comments

This is a pre-copy-editing, author-produced PDF of a chapter accepted for publication in Gisele Dalva Secco, Frank Thomas Sautter, Oscar Miguel Esquisabel and Wagner Sanz (Eds.), De mathematicae ataue Philosophivae Eleganti. This version may not exactly replicate the final published version.

This chapter is in Spanish.

Link to Full Text

Share

COinS